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大学物理学电子教案 静电场的性子与计较 6-3 电

更新时间:2019-09-15  浏览:  

 

  大学物理学电子教案 静电场的性质取计较 6-3 电场线 电场线 高斯定理 一、电场线、定义 正在电场中画一组带箭头的曲线, ? 这些曲线取电场强度 E 之间具有 以下关系: ①电场线上任一点的切线标的目的给出了该点电场 强度的标的目的; ②某点处电场线密度取该点电场强度的大小 相等。 ? E 电场线密度:颠末电场中任一点, 做一面积元dS,并使它取该点的 场强垂曲,若通过dS面的电场线 条数为dN,则电场线密度 dN E= dS 可见,电场线稠密处电场强度大,电场线稀少处电 场强度小 2、几种典型的电场线分布 负点电荷 误点电荷 + + 等量异号点电荷 + 2q ++ ++ + + + + + q 不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场 3、电场线的性质 ?电场线老是起始于正电荷(或来自于无限远), 终止于负电荷(或终止于无限远) ?任何两条电场线都不克不及订交。 ?非闭合曲线、关于电场线的几点申明 ?电场线是报酬画出的,正在现实电场中并不存正在; ?电场线能够抽象地、曲不雅地表示电场的总体环境; ?电场线图形能够用尝试演示出来。 二、电场强度通量 1、定义 正在电场中穿过肆意曲面的电场线的总条数称 为穿过该面的电通量,用 ?e 暗示。 (1)匀强电场中的电通量 E取平面S垂曲时 ? e=ES ? E ? en ? S? E取平面S 有夹角θ时 ? ? 引入面积矢量 S ? Sen ?e=ES cos? ? ? Φe=E ?S ? S (2)非平均电场的电通量 面元dS ? ? d?e ? E ? dS dS S ? n ? E ? ? ? e ? ?? E ? dS S ? 将曲面朋分为无限多个面元 dS ,因为面元很小, 所以每一个面元上场强能够认为是平均电场 , 2、电通量的正负 ?非闭合曲面: 电通量的成果可正可负,完全取决 ? ? 于面元 dS 取 E 间的夹角 ? : ? ? ? ? 时, ? e ? 0 ? ? 时, ? e ? 0 2 2 ?闭合曲面:取外法线标的目的 (自内向外) 为正。因而有: 电场线由内向外穿出: ?e ? 0, 为正 电场线由外向内穿入: ?e ? 0, 为负 整个闭合曲面的电通量为 ? en ? ? en ? en ? ? E ?e = ? ?? S ?? ?? ? E ?d S 三、高斯定理 高斯简介 1、内容 静电场中通过一个肆意闭合曲面的电通量值等于该 曲面所包抄的所有电荷电量的代数和? qi 除以 ε0 , 取闭曲面外的电荷无关. ? ? 1 数学表达式: ? e ? ??SE ? dS ? 2、静电场高斯定理的验证 ?0 ?q i i ①包抄点电荷的齐心球面S的电通量都等于 q ε0 ②包抄点电荷的肆意闭合曲面S的电通量都等于q ε0 对于包抄点电荷q的肆意封锁曲面 可正在外或内做一以点电荷为中 心的齐心球面 S ? ,使 S ? 内只要点 电荷,如图所示。 由电场线的持续性可知,穿 过 S的电场线都穿过齐心球 面 S ? ,故两者的电通量相等, 均为 q ε0 。 结论申明,单个点电钱袋围 正在肆意闭合曲面内时,穿过 该闭曲面的电通量取该点电 荷正在闭曲面内的无关。 q ? S? S 电场线; q + r S ③不包抄点电荷q的肆意闭合曲面S的电通量恒为零. 因为电场线的持续性可知,穿 入取穿出任一闭合曲面的电通 量该当相等。所以当闭合曲面 无电荷时,电通量为零。 ④点电荷系的电通量等于正在高斯 面内的点电荷零丁存正在时电通量 的代数和。 q S qk ?1 qk ?2 设 闭合曲面S包抄多个电荷q1-qk ,同时面外也有多个电荷qk+1-qn 操纵场强叠加道理 q2 qk qn q1 E = ? Ei i?1 n 通过闭合曲面S的电通量为 ?e = ? E ?dS ? ? ? Ei ?dS ?? ?? S i ?1 S n 按照③,不包抄正在闭合曲面内的点电荷对闭合曲 面的电通量恒为0,所以 ?e ? ? ? Ei ?dS ? ? ?? i ?1 S i ?1 k k ?0 qi 当把上述点电荷换成持续带电体时 ?e ? ? ?? ? ? ? dq E ? dS ? ?0 3、关于高斯定理的申明 ?高斯定理是反映静电场性质(有源性)的一条根基定理; ?高斯定理是正在库仑定律的根本上得出的,但它的使用范畴比 库仑定律更为普遍; ?通过肆意闭合曲面的总通量只取决于面内电荷的代数和,而 取面外电荷无关,也取电荷若何分布无关.但电荷的空间分布 会影响闭合面上各点处的场强大小和标的目的; ?高斯定理中的电场强度是封锁曲面内和曲面外的电荷配合产 生的,并非只要曲面内的电荷确定; ?当闭合曲面上各点 E = 0 时,通过闭合曲面的电通量 ? ? 0 e 反之,不必然成立. ?高斯定理中所说的闭合曲面,凡是称为高斯面。 电通量计较 四、高斯定律使用举例 就地强分布具有某种特殊的对称性时,使用高斯定 理能比力便利求出场强。求解的环节是拔取恰当的 高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有: 球对称分布:包罗 平均带电的球面, 和多层齐心球 壳等 轴对称分布:包 括无限长平均带 电的曲线,圆柱 面,圆柱壳等; 无限大平面电荷: 包罗无限大的均 匀带电平面,平 板等。 步调: 1.进行对称性阐发,即由电荷分布的对称性,分 析场强分布的对称性,判断可否用高斯定理来求 电场强度的分布(常见的对称性有球对称性、轴 对称性、面临称性等); 2.按照场强分布的特点,做恰当的高斯面,要求: ①待求场强的场点应正在此高斯面上, ②穿过该高斯面的电通量容易计较。 一般地,高斯面各面元的法线矢量n取E平行或垂曲, n取E平行时,E的大小要求处处相等,使得E能提 到积分号外面; 3.计较电通量和高斯面内所包抄的电荷的代数和, 最初由高斯定理求出场强。 高斯定理的使用 高斯定理的使用举例 前提: 电荷分布具有较高的空间对称性 1. 平均带电球面的电场 2. 平均带电的电场 3. 平均带电无限大平面的电场 4.平均带电无限长曲线. 平均带电无限长圆柱面的电场 6. 平均带电空腔部门的电场 高斯定理的使用 例1. 求球面半径为R,带电为q的平均带电球面的电场的 空间分布。 解: 电场分布也应有球对称性,标的目的沿径向。 做齐心且半径为r的高斯面. ? ? 2 ?q ?S E ? dS ? E ? 4?r ? E? 4??0 r ?q ?0 2 r?R时,高斯面无电荷, + + + + + + + R + r + + + + + + q E =0 + + 高斯定理的使用 r?R时,高斯面包抄电荷q, E= q 4?? 0 r 2 成果表白:平均带电 球面外的电场分布象 球面上的电荷都集中 + R + + + + + q 4??0 R 2 + + + + q + + E + + + + r ?r ?2 正在球心时所构成的点 电荷正在该区的电场分 布一样。 0 R E?r 关系曲线 r 高斯定理的使用 例2、求球面半径为R,带电为q平均带电的场 强分布。 解: 电场分布也应有球对称性,标的目的沿径向。 电荷体密度为 ? ? 3q 4? R2 做齐心且半径为r的高斯面 ? ? ?q 2 ? E ? dS ? E ? 4? r ? ?? S r R 4 3 qr a.r?R时, ? q ? ? ? r ? 3 3 R ?q E ? 2 4?? 0 r ?0 3 E= qr 4?? 0 R3 b.r?R时, ?q ? q E= q 4?? 0 r 2 高斯定理的使用 平均带电的电场分布 E? ?R 3? 0 E= E= qr 4?? 0 R q 4?? 0 r 2 3 r?R R r?R E E?r 关系曲线 求无限大平均带电平面的电场分布,已知电荷 面密度为 ? 解: 电场分布也应有面临称性,标的目的沿法向。 E E σ 高斯定理的使用 做轴线取平面垂曲的圆柱形高斯面,底面积为 ΔS,两底面到带电平面距离不异。 ? ? ? E ? dS ? ? ? s 两底 ? ? E ? dS ? 2 E?S E 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 ? q ? ??S ΔS E 2 E?S ? ??S / ? 0 ? E? 2? 0 σ ? ? 0 电场强度标的目的离面 成果表白:无限大平均带 电平面的电场为平均电场 电场强度的标的目的垂曲于带 电平面。 ? ? 0 电场强度标的目的指向平面 ?两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度别离为σ1=+σ 和σ2= -σ 该系统不再具有简单的对称性,不克不及间接使用高 斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定 律求出,然后再用叠加道理求两个带电平面发生的 总场强。 B C A 由图可知,正在A 区和B区场强均为 零。C区场强的标的目的从带正电的平 板指向带负电的平板。场强大小为 一个带电平板发生的场强的两倍。 ?? ?? A C B ? ? EC ? E ? ? E ? ? 2 ? 2? 0 ? 0 ?? ?? 例4、求电荷线密度为λ的无限长平均带电曲线的 场强分布 解:以带电曲导线为轴,做一个通过P 点,高为h的圆筒形封锁面为高斯面 S。 ? ? h ? e ? ? E ? dS ?? S ? ? ? ? ? ? ? ?? E ? dS ? ?? E ? dS ? ?? E ? dS 侧面 上 下 S O r ? E p 此中上、下底面的电场强度标的目的取面平行, 电通量为零。所以式中后两项为零。 ? ? e ? ?? 侧面 ? ? E ? dS ?? E ? 2? rh 此闭合面包含的电荷总量 ? E? 2? ?0 r ?q i ? ?h 其标的目的沿求场点到曲导线的 垂线标的目的。正负由电荷的符 号决定。 高斯定理的使用 例5.无限长平均带电圆柱面的电场。圆柱半径为R,沿 轴线标的目的单元长度带电量为?。 解: 电场分布也应有柱对称性,标的目的沿径向。 做取带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l,半径为r ? ? ? ? ?sE ? dS ? ?侧面 E ? dS ? E? 2? rl 由高斯定理知 E ? r 2??0lr (1)当rR 时, ? q ? 0 ?q l E ?0 高斯定理的使用 (2)当rR 时, ? q ? ?l ? E? 2??0 r 平均带电圆柱面的电场分布 r l ?1 ? 2??0 R E E?r 关系曲线 r 高斯简介 高斯(Carl Friedrich Gauss 1777~1855) 高斯持久处置于数学并将数学使用于物理学、天 文学和大地丈量学等范畴的研究,次要成绩: 数学家、 天文学家和物 理学家。高斯 正在数学上的建 树颇丰,有 “数学王子” 美称。 (1)物理学和地磁学:关于静电学、温差电和摩 擦电的研究、操纵绝对单元(长度、质量和时间) 量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 :操纵几何学学问研究光学系统近轴光 线行为和成像,成立高斯光学。 (3)天文学和大地丈量学中:如小轨道的计 算,地球大小和外形的理论研究等。 (4)试验数据处置:连系试验数据的测算,成长 了概率统计理论和误差理论,发了然最小二乘法, 引入高斯误差曲线)高斯还创立了电磁量的绝对单元制。 小 结 ? 电场强度通量 高斯定理 ? 电场线 ? 电场强度通量 ? 高斯定律 -- ----静电场为有源场 ? 高斯定律的使用 合用前提:具有高度对称性的电场 解题环节: 拔取合适的高斯面 功课 习题册:19-21



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